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| Provar que vetores são iguais e consequentemente que a figura é um paralelogramo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=10739 |
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| Autor: | habakuk.conrado [ 25 mar 2016, 17:53 ] | ||||
| Título da Pergunta: | Provar que vetores são iguais e consequentemente que a figura é um paralelogramo | ||||
Mostre que OABC é um paralelogramo, ou seja,
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| Autor: | jorgeluis [ 25 mar 2016, 20:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar que vetores são iguais e consequentemente que a figura é um paralelogramo |
Para que os vetores em questão sejam iguais é necessário que seus módulos, direção e sentido sejam iguais. Como a direção e o sentido estão de acordo, basta então provar os módulos. Arbitrando os pontos, exceto a origem O, de forma a satisfazer o paralelogramo, temos: \(O(0,0), A(3,4), B(8,7), C(5,3)\) \(\vec{OA}=\vec{CB}\) se, \(\vec{OA}//\vec{CB}\) e, \(|\vec{u}|=|\vec{CB}| |\vec{u}|=\sqrt{3^2+4^2}=5 |\vec{CB}|=\sqrt{(8-5)^2+(7-3)^2}=5\) \(\vec{AB}=\vec{OC}\) se, \(\vec{AB}//\vec{OC}\) e, \(|\vec{v}|=|\vec{AB}| |\vec{v}|=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34} |\vec{AB}|=\sqrt{(8-3)^2+(7-4)^2}=\sqrt{34}\) |
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| Autor: | habakuk.conrado [ 26 mar 2016, 17:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar que vetores são iguais e consequentemente que a figura é um paralelogramo |
Mas ai na realidade você não provou que os vetores eram iguais. Você apenas atribuiu a eles valores pra tornar a igualdade verdadeira. Eu queria saber como é que prova que eles são iguais apenas com os dados da questão. |
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| Autor: | lucasgg [ 27 mar 2016, 02:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar que vetores são iguais e consequentemente que a figura é um paralelogramo |
Estou considerando que u e v são vetores. Veja que \(\overset{\rightarrow}{OA} + \overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{u}+\overset{\rightarrow}{v} = \overset{\rightarrow}{OC} + \overset{\rightarrow}{CB}\) Se \(\overset{\rightarrow}{OC} = \overset{\rightarrow}{v}\) e \(\overset{\rightarrow}{OA} = \overset{\rightarrow}{u}\), então \(\overset{\rightarrow}{u} + \overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{u}+\overset{\rightarrow}{v}\) (primeira igualdade da equação acima) e \(\overset{\rightarrow}{v} + \overset{\rightarrow}{CB} = \overset{\rightarrow}{u}+\overset{\rightarrow}{v}\) (segunda igualdade), portanto \(\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{v}\) e \(\overset{\rightarrow}{CB} = \overset{\rightarrow}{u}\) (subtração dos valores comuns) Concluindo que \(\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{OC}\) e \(\overset{\rightarrow}{CB} = \overset{\rightarrow}{OA}\) |
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