Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde!
Gostaria que me ajudassem no seguinte problema, já o tentei resolver mas pelo que parece a minha resolução é fácil demais e não deve ser a correcta, acho que o problema não é complicado. Pertence à disciplina de Geometria II
O enunciado é o seguinte:
Num campo plano uma ovelha anda 3 metros para Sudoeste, depois 5m para Sudeste, depois 6m para Oeste e finalmente 4m para Sul. A que distância fica do ponto de partida?

Então,
Começa em (0,0)
3 metros sudoeste -> (0,0)+(3cos(45º), -3sen(45º))=(3cos(45º), -3sen(45º))
5 metros para sudeste-> (3cos(45º), -3sen(45º))+ (-5cos(45º),-5sen(45º))=(-2cos(45º),-8sen(45º))
6 mestros para oeste -> (-2cos(45º),-8sen(45º))+ (6,0) = (-2cos(45º)+6,-8sen(45º))
4 metros para sul -> (-2cos(45º)+6,-8sen(45º)) + (0,4) = (-2cos(45º)+6,-8sen(45º)+4)

A distância em relação à origem é

\(d=\sqrt{(-2cos(45º)+6)^2+(-8sen(45º)+4)^2}\)
\(d=\sqrt{(-2\sqrt{2}/2+6)^2+(-8\sqrt{2}/2+4)^2}=\)
\(d=\sqrt{(-\sqrt{2}+6)^2+(-4\sqrt{2}+4)^2}=\)
\(d=\sqrt{36-12\sqrt{2}+2+32 + 16 - 32\sqrt{2}}=\)
\(d=\sqrt{86-44\sqrt{2}}\)

Pode haver algum erro nas contas, mas o raciocínio é assim

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Muito obrigado pela ajuda