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| relações metricas no triângulo retangulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=1075 |
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| Autor: | Fabio Alves [ 23 nov 2012, 21:05 ] |
| Título da Pergunta: | relações metricas no triângulo retangulo |
é dado um triângulo onde a altura relativa à hipotenusa mede 24 cm.sabendo que a soma das medidas dos dois catetos desse triângulo é 70 cm,determine as medidas dos lados desse triângulo. |
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| Autor: | Fraol [ 23 nov 2012, 21:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: relações metricas no triângulo retangulo |
Boa noite, Sejam h, a, b, c a altura relativa à hipotenusa, a própria hipotenusa, cateto b e cateto c respectivamente. Sabemos, por relações no triângulo retângulo: \(a^2 = b^2 + c^2\) , \(bc = ah\) e \(b^2 + c^2 = (b+c)^2 - 2bc\) => \(b^2 + c^2 = (b+c)^2 - 2ah\) Juntando as duas e fazendo as substituições teremos: \(a^2 + 48a - 4900 = 0\) então \(a = 50\) (descartamos o valor -98). Como \(bc = ah\) então \(bc = 1200\) e \(c = 70 - b\) , então \((70-b)b = 1200\) ou seja \(-b^2 + 70b - 1200 = 0\). Disso sai \(b = 30\) ou \(b = 40\) e \(c = 40\) ou \(c = 30\). Logo os lados medem 50cm, 30cm e 40cm. Omiti algumas passagens, se tiver alguma questão manda pra cá. . |
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