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Geometria plana - calcular área máxima
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=10751		 Página 1 de 1
Autor:  Hermelinda [ 27 mar 2016, 14:14 ]
Título da Pergunta:  Geometria plana - calcular área máxima
Bom dia, pessoal
Será que alguém poderia ajudar?
Obrigada!

Um quadrado tem um vértice em comum com um retângulo e outro vértice pertencendo a um dos lados desse
retângulo, conforme mostra a figura, que não está em escala Esses dois polígonos determinam um triângulo cuja área
é igual a 24% da área do quadrado. Esse retângulo tem lados de medida h e 6 cm, e sua área mede 3 vezes
a área do triângulo determinado. De acordo com essas condições, o maior valor possível que pode assumir h,
em cm, é igual a

resposta: 16/3

Anexos:
Captura de Tela 2016-03-27 às 08.13.34.png
Captura de Tela 2016-03-27 às 08.13.34.png [ 11.86 KiB | Visualizado 2065 vezes ]
Autor:  jorgeluis [ 27 mar 2016, 16:14 ]
Título da Pergunta:  Re: Geometria plana - calcular área máxima
a área hachurada \(S_1\) (triângulo), então, representa:

24% da área do quadrado \(S_2\)
e
\(\frac{1}{3}\) da área do retângulo \(S_3\)

\(S_1=\frac{b_1.h}{2}
S_2=l^2
S_3=b_2.h\)

\(b_2=6cm\)

\(S_1=\frac{6h}{3}
S_1=2h\)

\(2h=\frac{b_1.h}{2}
b_1=4cm\)

l = hipotenusa do triangulo (ou lado do quadrado)

\(l^2=h^2+b_1^2
l^2=h^2+4^2
S_1=0,24.l^2
2h=0,24.(h^2+16)
0,24h^2-2h+3,84=0
\delta=0,31
h=5,33\)

\(\frac{16}{3}=5,33\)
Autor:  3,14159265 [ 27 mar 2016, 16:27 ]
Título da Pergunta:  Re: Geometria plana - calcular área máxima
A área do triângulo é 6h/3, concorda?

Vamos chamar os outros lados do triângulo de l (lado do quadrado) e x (lado perpendicular ao h).

Então 6h/3 = hx/2

x = 4

Se x = 4, temos que 4² + h² = l² (pitágoras no triângulo retângulo).

Sabemos também que 0,24l² = h*4/2, ou seja, l² = h/0,12.

16 + h² = h/0,12
12h² - 100h + 192 = 0

Delta = (-100)²-4*12*192 = 784

h = (100 +- 28)/24 = 3 ou 16/3

Como ele quer o valor máximo, a resposta é 16/3.
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