Alguem pode ajudar por favor?
| Anexos: |
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| Calculo triangulo retangulo , encontrar o valor de x e y https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=10918 |
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| Autor: | Roberto37 [ 18 abr 2016, 00:34 ] | |||
| Título da Pergunta: | Calculo triangulo retangulo , encontrar o valor de x e y | |||
Alguem pode ajudar por favor?
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| Autor: | Baltuilhe [ 18 abr 2016, 02:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo triangulo retangulo , encontrar o valor de x e y |
Boa noite! Pode usar algumas relações do triângulo retângulo (que nada mais são do que relações que surgiram da semelhança de triângulos. Uma delas: "Um cateto é média geométrica entre sua projeção sobre a hipotenusa e a hipotenusa" Então: \(8^2=x(x+12) x^2+12x-64=0 \Delta=(12)^2-4(1)(-64) \Delta=144+256=400 x=\frac{-(12)\pm\sqrt{400}}{2(1)} x=\frac{-12\pm{20}}{2} x'=\frac{-12+20}{2}=4 x''=\frac{-12-20}{2}=-16\) A única raiz possível será 4. Já o valor de y pode ser obtida por pitágoras: \(8^2{=}x^2+y^2 64{=}4^2+y^2 64{=}16+y^2 y^2{=}48 y{=}4\sqrt{3}\) Outra forma seria:"A altura é média geométrica entre os segmentos que determina sobre a hipotenusa." \(y^2{=}12x y^2{=}12\cdot{4} y^2{=}48 y{=}4\sqrt{3}\) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | Sobolev [ 18 abr 2016, 10:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo triangulo retangulo , encontrar o valor de x e y |
Realmente quando divide um triangulo rectangulo da forma indicada, os dois triangulos mais pequenos são semelhantes ao inicial. Assim, usando directamente a razão de semelhança entre lados, conclui que \(\frac {12}{y}=\frac yx\), ou seja,\(12x = y^2\). por outro lado, o teorema de Pitágoras garante que \(x^2+y^2=8^2\), pelo que pode determinar x,y resolvendo o sistema \(\left\{\begin{array}{l} 12x = y^2 \\ x^2+y^2=64 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 12x = 64-x^2 \\ y^2=64-x^2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 12x = y^2 \\ x^2+y^2=64 \end{array} \right\) As solução da primeira equação são x = -16 e x = 4, pelo que a única admissível é x=4. Substituindo na segunda equação obtemos \(y= 4 \sqrt{3}\). A resolução é em tudo equivalente à que foi proposta pelo Baltuilhe. |
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