relações trignometrica de matematica resolução

[gessivan.moura]

(UFMS) sabendo-se que Sen (x) cos (x) = 0,4 e que 0 <x pi/4 , calcule 300 tg (x) . por favor mim ajudem a resolver essa questao passo a passo

[professorhelio]

(UFMS) sabendo-se que Sen (x) cos (x) = 0,4 e que 0 <x pi/4 , calcule 300 tg (x) . por favor mim ajudem a resolver essa questao passo a passo

Primeiro, esqueça esse mim ajudem, não se usa mim no meio da frase, apenas para terminar. por exemplo: Isso é para mim.
No caso da sua frase, poderia ser por favor, me ajude.

senx .cosx = (sen 2x)/2
Daí, (sen 2x)/2 = 0,4
sen 2x = 0,8
Logo, cos 2x = 0,6
Mas, cos 2x = 1 - 2.sen²x
Substituindo, temos: sen x = raiz(0,2)
Com isso, cos x = raiz(0,8)
Logo, tan x = 0,5
Daí, a resposta é 300.0,5 = 150

[gessivan.moura]

senx .cosx = (sen 2x)/2 DE ONDE VEM ESSA DIVISAO ( SEN 2X )/2

[jorgeluis]

gessivan,

são identidades trigonométricas:

sen 2x = 2.sen x.cos x

cos 2x = cos² x - sen² x

tg 2x = 2.tg x / 1 - tg² x

[Baltuilhe]

Boa noite!

Apenas para deixar uma contribuição com uma fórmula 'diferente'
\(\tan(x)=\frac{\sin(2x)}{1+\cos(2x)}\)

Como temos:
\(\sin(x)\cos(x)=0,4
\frac{\sin(2x)}{2}=0,4
\sin(2x)=0,8\)

Pela identidade trigonométrica:
\(\sin^2{(2x)}+\cos^2{(2x)}{=}1
\cos^2{(2x)}{=}1-\sin^2{(2x)}
\cos^2{(2x)}{=}1-0,8^2{=}1-0,64{=}0,36
\cos(2x){=}\sqrt{0,64}{=}0,6\)

Então:
\(\tan(x)=\frac{\sin(2x)}{1+\cos(2x)}=\frac{0,8}{1+0,6}
\tan(x)=\frac{0,8}{1,6}=0,5\)

A partir daqui segue a mesma solução encontrada pelo professorhelio!

Espero ter ajudado (e colaborado)!

[gessivan.moura]

nessa expressão sen(x)cos(x)=0.4
sen(2x)/2=0.4
poderiam mim informar se onde vem este 2 no denominador.ficarei grato pela a ajuda

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Ao desenvolver a seguinte fórmula:
\(\sin(2x)=\sin(x+x)=\sin(x)\cos(x)+\cos(x)\sin(x)=2\sin(x)\cos(x)\)

Então:
\(2\sin(x)\cos(x)=\sin(2x)\\\sin(x)\cos(x)=\frac{\sin(2x)}{2}\)

Entendeu?

[gessivan.moura]

obrigado amigo , por sua ajuda !