Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Não consigo resolver esse exercício. Meu professor não passou nenhum como modelo:

Dados os exercícios, de cada um, calcule as funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cossecante, cotangente e secante:

a) Sabendo-se que cosx=-3/8 e x pertence ao 2º quadrante.

b) Sendo tgx= \(\sqrt{3}\) e x pertence ao 3º quadrante.

c) Dado o valor senx = -\(\frac{1}{2}\) e 3\(3\pi\)/2 < x < 2\(\pi\)

Obrigado

Vejamos a) ... Sabemos que \(\cos x = - \frac 38\). Ora, usando a fórmula fundamental da trigonometria, sabemos que \(\sin^2 x = 1- \cos^2 x \Rightarrow \sin x = \pm \sqrt{1-(3/8)^2} = \pm \frac{\sqrt{55}}{8}\). No entanto, como é dito que o ângulo pertence ao segundo quadrante, o seno é positivo, pelo que \(\sin x = \frac{\sqrt{55}}{8}\).

Conhecendo o seno e o cosseno já consegue descobrir os restantes?

Estou resolvendo o restante. Eu tenho dúvida na racionalização. Vc consegue me responder passo a passo a racionalização? Eu estou enferrujado em racionalização

cossecantex= \(1/\sqrt55 /64\)

cotangentex= \(-3/8 / \sqrt{55}/64\)

\(\frac{\frac{1}{\sqrt{55}}}{64}=\frac{1}{64\sqrt{55}}
\frac{1}{64\sqrt{55}}.\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{55}}
\frac{\sqrt{55}}{64.55}\)

\(\frac{\frac{-3}{8}}{\frac{\sqrt{55}}{64}}=\frac{-3.64}{8\sqrt{55}}
\frac{-192}{8\sqrt{55}}.\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{55}}
\frac{-192\sqrt{55}}{8.55}\)

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A Verdade está a caminho.