Qual o valor de uma distância conhecendo outras três?

[Higor]

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Alex, Francisco, Rodrigo e Artur precisavam medir a distancia de uma arvore até as esquinas. Alex obteve 6m, Francisco 22m e Rodrigo 24m. Artur usou os resultados obtidos por seus colegas e calculou a distancia corretamente. Que distancia ele obteve?

[jorgeluis]

trata-se de um caso de semelhança de \(\Delta\)
veja a figura:

\(\frac{24}{x}=\frac{x}{6}
x^2=144
x=12m\)

Anexos

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[Estanislau]

Esses ângulos não são iguais, os triângulos não são semelhantes.

[Estanislau]

Afinal, acho o método mais simples será introduzir um sistema de coordenadas, cujo origem coincide com Artur. Sejam (x, y) as coordenadas da árvore. Usando a fórmula da distância entro dois pontos, obtemos tres equações. Brincando com elas, pode-se encontrar x^2 + y^2, isso é, a procurada distância. Tente.

[Fraol]

Bom dia,

Uma forma alternativa para tratar o problema seria usar Pitágoras. Vejam a figura:

triang-dist.png (15.9 KiB) Visualizado 2866 vezes

Nela podemos estabelecer as seguintes relações:
\(e^2 + c^2 = 24^2\\ e^2 + a^2 = 22^2\\ \Rightarrow c^2 - a^2 = 92\)

e

\(b^2+c^2 = x^2 \\ b^2 + a^2 = 6^2 \\ \Rightarrow c^2 - a^2 = x^2 - 36\)

Assim concluímos que \(x^2 = 128 \Leftrightarrow x = 8\sqrt{2}\)

[jorgeluis]

boa visão fraol!!!
assim ficou mais preciso, muito bom!!!