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| trigonometria ufv-mg seno cossecante secante cotangente https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=11108 |
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| Autor: | serenna [ 12 mai 2016, 01:25 ] |
| Título da Pergunta: | trigonometria ufv-mg seno cossecante secante cotangente |
Sabendo que \(\sin \, x = \frac{1}{3}\) e \(90^o \leq x \leq 180^o\), o valor de \(\frac{\csc \, x - \sec \, x}{\cot \, x - 1}\) é? Spoiler: |
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| Autor: | Sobolev [ 12 mai 2016, 08:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: trigonometria ufv-mg seno cossecante secante cotangente |
Se escrever todas as funções intervenientes em termos de senos e cossenos, verá que a expressão a calcular é \(\frac{1}{\cos x}\). Se \(\sin x =\frac 13\) então \(\cos x = \pm \sqrt{1-(1/3)^2}\). Como o ângulo pertence ao segundo quadrante, o cosseno é negativo, pelo que \(\cos x = -\sqrt{1-\frac 19} = -\frac{2 \sqrt{2}}{3}\). O valor da expressão pedida é então \(-\frac{3}{2 \sqrt{2}} = -\frac{3 \sqrt{2}}{4}\). |
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