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| Qual o valor de uma distância conhecendo outras três? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=11122 |
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| Autor: | Higor [ 14 mai 2016, 14:10 ] |
| Título da Pergunta: | Qual o valor de uma distância conhecendo outras três? |
Anexo: DSC_0090.JPG [ 71 KiB | Visualizado 2893 vezes ] Alex, Francisco, Rodrigo e Artur precisavam medir a distancia de uma arvore até as esquinas. Alex obteve 6m, Francisco 22m e Rodrigo 24m. Artur usou os resultados obtidos por seus colegas e calculou a distancia corretamente. Que distancia ele obteve? |
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| Autor: | jorgeluis [ 15 mai 2016, 01:43 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Qual o valor de uma distância conhecendo outras três? | ||
trata-se de um caso de semelhança de \(\Delta\) veja a figura: \(\frac{24}{x}=\frac{x}{6} x^2=144 x=12m\)
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| Autor: | Estanislau [ 15 mai 2016, 02:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Qual o valor de uma distância conhecendo outras três? |
Esses ângulos não são iguais, os triângulos não são semelhantes. 
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| Autor: | Estanislau [ 15 mai 2016, 14:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Qual o valor de uma distância conhecendo outras três? |
Afinal, acho o método mais simples será introduzir um sistema de coordenadas, cujo origem coincide com Artur. Sejam (x, y) as coordenadas da árvore. Usando a fórmula da distância entro dois pontos, obtemos tres equações. Brincando com elas, pode-se encontrar x^2 + y^2, isso é, a procurada distância. Tente. |
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| Autor: | Fraol [ 15 mai 2016, 16:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Qual o valor de uma distância conhecendo outras três? [resolvida] |
Bom dia, Uma forma alternativa para tratar o problema seria usar Pitágoras. Vejam a figura: Anexo: triang-dist.png [ 15.9 KiB | Visualizado 2857 vezes ] Nela podemos estabelecer as seguintes relações: \(e^2 + c^2 = 24^2\\ e^2 + a^2 = 22^2\\ \Rightarrow c^2 - a^2 = 92\) e \(b^2+c^2 = x^2 \\ b^2 + a^2 = 6^2 \\ \Rightarrow c^2 - a^2 = x^2 - 36\) Assim concluímos que \(x^2 = 128 \Leftrightarrow x = 8\sqrt{2}\) |
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| Autor: | jorgeluis [ 15 mai 2016, 16:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Qual o valor de uma distância conhecendo outras três? |
boa visão fraol!!! assim ficou mais preciso, muito bom!!! |
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