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| Determinar dimensões do triangulo retangulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=11149 |
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| Autor: | Cleide [ 17 mai 2016, 01:19 ] |
| Título da Pergunta: | Determinar dimensões do triangulo retangulo |
Encontrar as dimensões dos triângulos retângulos ABC com hipotenusa AC = 10cm, quando sua area e maxima. |
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| Autor: | Sobolev [ 17 mai 2016, 11:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar dimensões do triangulo retangulo [resolvida] |
A area de um triangulo rectangulo, em termos dos seus catetos (x,y) é dada por \(A(x,y) = \frac{xy}{2}\). Se a hipotenusa é 10, então \(x^2+y^2 = 100\). Neste caso podemos reduzir a um problema de optimização numa variável... Como \(y = \sqrt{100-x^2}\), queremos maximizar a função \(A(x) = \frac 12 x \sqrt{100-x^2}\). Consegue prosseguir? ( a resposta final é \(x = 5 \sqrt{2}\)). |
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