Boas, alguém me consegue ajudar neste exercício??
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| Cálculo de produto escapar dos lados de um pentágono regular https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=11296 |
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| Autor: | nsm [ 04 jun 2016, 13:13 ] | ||
| Título da Pergunta: | Cálculo de produto escapar dos lados de um pentágono regular | ||
Boas, alguém me consegue ajudar neste exercício??
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| Autor: | jackrussell [ 04 jun 2016, 21:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de produto escapar dos lados de um pentágono regular |
O ângulo entre \(\vec{u}\) e \(\vec{v}\) é 108 graus, que você já encontrou (2x=108). Usando a definição do produto escalar: \(\vec{u}\cdot \vec{v}=u.v.cos(\theta)=1.1.cos(108^{\circ})\) Usando a fórmula para cosseno da soma: \(cos(108^{\circ})=cos(90^{\circ}+18^{\circ})=cos(90^{\circ}).cos(18^{\circ})-sen(90^{\circ}).sen(18^{\circ})=-sen(18^{\circ})\). Então: \(\left \| \vec{u}-\vec{v} \right \|^{2}=(\vec{u}-\vec{v})\cdot (\vec{u}-\vec{v})=\vec{u}\cdot\vec{u}+2.\vec{u}\cdot \vec{v}+\vec{v}\cdot\vec{v}=1+2.\vec{u}\cdot \vec{v}+1\) Basta fazer as contas. |
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| Autor: | jorgeluis [ 05 jun 2016, 16:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de produto escapar dos lados de um pentágono regular |
\(\theta = \frac{2\pi}{5}\) produto vetorial: \(\vec{u}\times \vec{v}=\left | \vec{u} \right |.\left | \vec{v} \right |.sen \theta\) como, \(\left | \vec{u} \right |=\left | \vec{v} \right |\) \(\left | \vec{u} \right |=1\) (unidade de comprimento \(u_c\)) e, \(sen \theta=sen (\frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{5}) sen \theta=sen \frac{\pi}{10} sen \frac{\pi}{10}= \frac{\sqrt{5}-1}{4}\) então, \(\vec{u}\times \vec{v}=\left | \vec{u} \right |^2.sen \theta \vec{u}\times \vec{v}=\pm 1.sen \frac{\pi}{10}\) assim, \(\vec{u}\times \vec{v}=+\frac{\sqrt{5}-1}{4} ou \vec{u}\times \vec{v}=-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\) |
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| Autor: | Estanislau [ 05 jun 2016, 17:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de produto escapar dos lados de um pentágono regular |
jorgeluis, o produto vetorial é um vetor. Além disso, é preciso tres dimensões. |
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