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Um quadrado é inscrito num hexagono regular de 2cm de lado, qual é a area do quadrado?

O diâmetro da circunferência inscrita vale \(2R = a \sqrt{3}\), sendo \(a\) o lado do hexágono regular.

Essa circunferência é circunscrita ao quadrado citado. Então a diagonal desse quadrado vale \(2R = a \sqrt{3} = l \sqrt{2}\), sendo \(l\) o lado do quadrado.

Portanto o lado do quadrado vale \(l = \frac{a\sqrt{6}}{2}\). Daí pode-se calcular a área do quadrilátero.

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