A área dos retângulos é trivial:
\(A_{3retangulos}=3\cdot 5\cdot 4\sqrt{3}=60\sqrt{3}\)

Agora os triângulos basta encontrar o tamanho do segmento de reta que une um dos vértices com a mediana da aresta oposta ao vértice escolhido.
Usando o teorema de Pitágoras (onde x é o tamanho do segmento de reta) sabemos que:
\(x^2+\left ( \frac{5}{2} \right )^2=5^2\Rightarrow x=\frac{5\sqrt{3}}{2}\)

Conseguimos ver que a área dos dois triângulos é exatamente:

\(A_{2triangulos}=2\cdot 5\cdot \frac{5\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{25\sqrt{3}}{2}\)

A área total é então:
\(A_{Total}=60\sqrt{3}+\frac{25\sqrt{3}}{2}=\frac{145\sqrt{3}}{2}\)