\(\frac{MN}{BC}=\frac{AK}{AL}\)
\(\frac{x}{6}=\frac{5-y}{5}\)
\(y=\frac{1}{6}(30-5x)\)
\(A=xy=\frac{1}{6}(30x-5x^2)\)
\(\frac{dA}{dx}=\frac{1}{6}(30-10x)=0\)
\(x=3\)
| Anexos: |
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math.png [ 4.55 KiB | Visualizado 3132 vezes ] |
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
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| área do retangulo seja máxima https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=11657 |
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| Autor: | MariaDuarte1 [ 22 ago 2016, 20:14 ] |
| Título da Pergunta: | área do retangulo seja máxima |
Considere o triangulo ABC, com base BC medindo 6cm e com altura 5cm. Um retângulo inscrito nesse triangulo tem o lado MN paralelo a BC, com x cm de comprimento. Qual o valor de x, em cm, para que a área do retângulo seja máxima? R: 3. |
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| Autor: | skaa [ 22 ago 2016, 22:24 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: área do retangulo seja máxima | ||
\(\frac{MN}{BC}=\frac{AK}{AL}\) \(\frac{x}{6}=\frac{5-y}{5}\) \(y=\frac{1}{6}(30-5x)\) \(A=xy=\frac{1}{6}(30x-5x^2)\) \(\frac{dA}{dx}=\frac{1}{6}(30-10x)=0\) \(x=3\)
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| Autor: | MariaDuarte1 [ 22 ago 2016, 23:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: área do retangulo seja máxima |
não entendi podia passo a passo |
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| Autor: | skaa [ 23 ago 2016, 15:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: área do retangulo seja máxima |
Step by step: \(\Delta AMN\sim \Delta ABC\Rightarrow \frac{MN}{BC}=\frac{AK}{AL}\) OK? |
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| Autor: | MariaDuarte1 [ 23 ago 2016, 15:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: área do retangulo seja máxima |
não entendi a penúltima linha |
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| Autor: | skaa [ 23 ago 2016, 16:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: área do retangulo seja máxima |
A área A é uma função de x. Para encontrar máximo da área, precisamos descobrir onde o derivado da área é 0, ou encontrar área nas bordas. No nosso caso, a área nas bordas é 0, portanto não estamos interessados neles. Então, precisamos resolver essa equação com o derivado: \(\frac{dA}{dx}=0\) |
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| Autor: | MariaDuarte1 [ 23 ago 2016, 18:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: área do retangulo seja máxima |
cheguei ao resultado fazendo-b/2*a que é o xv |
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| Autor: | danko71 [ 23 dez 2016, 16:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: área do retangulo seja máxima |
Anexo: TRIANGULO.jpg [ 72.88 KiB | Visualizado 3031 vezes ] Equação de uma reta que passa por dois pontos de coordenadas conhecidas \(y-y_0=m(x-x_0),\ onde\ m=\frac{y-y_0}{x-x_0}\) Equação da reta (r) que passa por B(0,0) e A(3,5) \(m_r=\frac{5-0}{3-0}=\frac{5}{3} => y-0=\frac{5}{3}(x_r-0)=\frac{5}{3}x_r\ e\ x_r=\frac{3}{5}y\) Equação da reta (s) que passa por A(3,5) e C(6,0) \(m_s=\frac{0-5}{6-3}\\y-5=-\frac{5}{3}(x_s-3)==>y=-\frac{5}{3}(x_s-3)+5==>y=10-\frac{5}{3}x_s\ e\ x_s=6-\frac{3}{5}y\) Altura do retângulo de máxima área A \(A=(x_s-x_r)y=(6-\frac{3}{5}y-\frac{3}{5}y)y==>A=6y-\frac{6}{5}y^2\ (1)\\Derivando\ e\ igualando\ a\ zero,\ teremos:\\\frac{dA}{dy}=0==>6-\frac{12}{5}y=0==>y=\frac{30}{12}=2,5\ cm\) \(Substituindo\ y=2,5\ em\ (1),\ teremos\ A=7,5\ cm^2\\Sendo\ A=x.y,\ x=\frac{A}{y}=\frac{7,5}{2,5}==>x=3\ cm\) Resposta: x=3 cm |
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