Geometria

[mariajose]

Olá muito Boa Tarde...
Gostaria que me ajudassem na resolução do seguinte exercício:

http://www.apm.pt/files/_EM100_pp44_lq_ ... 550d1e.pdf

Anexos

triangulo.JPG (55.92 KiB) Visualizado 3344 vezes

[João P. Ferreira]

Esse problema está bicudo...

Tente pela lei dos cossenos ou melhor ainda pela lei da Área que usa o seno

A área de um triângulo qualquer de lados a,b,c pode ser calculada através apenas dos lados a e b e do ângulo entre eles...

\(A=\frac{1}{2}a.b.sen(\alpha)\)

Presumo que assim consiga estabelecer uma regra entre os dois triângulos

[Rui Carpentier]

Isso parece mais um exercício de olimpíadas.
Observe o seguinte, como \(\overline{AB}=\overline{BD}\) e os triângulos \(ABC\) e \(BCD\) têm a mesma altura estes vão ter a mesma área. Do mesmo modo, como \(\overline{BC}=\overline{CE}\) e os triângulos \(BCD\) e \(CDE\) têm a mesma altura estes vão ter a mesma área. Repetindo o argumento com os outros triângulos temos que os triângulos \(ABC\), \(BCD\), \(CDE\), \(ACE\), \(AEF\), \(ABF\) e \(BDF\) têm todos a mesma área. Logo a área de \(DEF\) é sete vezes a área de \(ABC\).

[João P. Ferreira]

Muito obrigado caro Rui Carpentier...

Confesso que não estava a visualizar a resolução...

Muito obrigado por mais uma magna contribuição

Saudações pitagóricas