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Geometria https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=117 |
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Autor: | mariajose [ 04 jan 2012, 20:40 ] | ||
Título da Pergunta: | Geometria | ||
Olá muito Boa Tarde... Gostaria que me ajudassem na resolução do seguinte exercício: http://www.apm.pt/files/_EM100_pp44_lq_ ... 550d1e.pdf
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Autor: | João P. Ferreira [ 06 jan 2012, 23:13 ] |
Título da Pergunta: | Re: Geometria |
Esse problema está bicudo... Tente pela lei dos cossenos ou melhor ainda pela lei da Área que usa o seno A área de um triângulo qualquer de lados a,b,c pode ser calculada através apenas dos lados a e b e do ângulo entre eles... \(A=\frac{1}{2}a.b.sen(\alpha)\) Presumo que assim consiga estabelecer uma regra entre os dois triângulos |
Autor: | Rui Carpentier [ 07 jan 2012, 14:06 ] |
Título da Pergunta: | Re: Geometria |
Isso parece mais um exercício de olimpíadas. Observe o seguinte, como \(\overline{AB}=\overline{BD}\) e os triângulos \(ABC\) e \(BCD\) têm a mesma altura estes vão ter a mesma área. Do mesmo modo, como \(\overline{BC}=\overline{CE}\) e os triângulos \(BCD\) e \(CDE\) têm a mesma altura estes vão ter a mesma área. Repetindo o argumento com os outros triângulos temos que os triângulos \(ABC\), \(BCD\), \(CDE\), \(ACE\), \(AEF\), \(ABF\) e \(BDF\) têm todos a mesma área. Logo a área de \(DEF\) é sete vezes a área de \(ABC\). |
Autor: | João P. Ferreira [ 09 jan 2012, 18:52 ] |
Título da Pergunta: | Re: Geometria |
Muito obrigado caro Rui Carpentier... Confesso que não estava a visualizar a resolução... Muito obrigado por mais uma magna contribuição Saudações pitagóricas |
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