Fórum de Matemática
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A senhora Marise faz sabonetes artesanais para decorar e aromatizar o banheiro. Como ela tem habilidade manual, teve a idéia de confeccionar uma caixa, sem tampa, de papelão bem resistente. Ela
fez uma pesquisa de mercado e encontrou folhas de papelão quadradas com 20 centímetros de lado. As caixas que Dona Marise vai confeccionar têm base quadrada. Para isso, ela retira de cada canto da folha de papelão um quadrado de lado X e dobra o restante da folha nas linhas pontilhadas, como mostra a
figura.

Qual deve ser o valor inteiro de X, em centímetros, para que o volume da caixa que Dona Marise vai
confeccionar seja de 500cm^3?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8

(I) - Volume = área da base * altura;
(II) - Volume = 500cm³
(III) - Altura = x
(IV) - Área da base = (20-2x)²

Substituindo em (I) fica
500=(20-2x)²*x
Resolvendo essa equação você vai encontrar x=5, letra A.

como ficou um polinomio de 3ºgrau vi que o único divisor do termo independente era 5 e substituí.Fiz certo?

a altura é sempre X?

Olá, existem diversas formas de resolver uma equação do 3º grau.
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/polinom/tartaglia.htm
https://problemasteoremas.wordpress.com/2010/05/13/resolucao-da-equacao-do-3-%C2%BA-grau-ou-cubica/

Mas usei uma forma mais rápida, vc pega o termo independente (500) independente do sinal e fatora ele, ex:
500 / 2
250 / 2
125 / 5
25 / 5
5 / 5
1
Aqui você tem o 2 e o 5, você substitui esses valores na variável "x" e o resultado que for igual a 0, é uma raíz.
Em anexo está a foto da substituição que fiz com o 5.

Esqueci de falar, que você pode colocar o "x" em evidência daí você entre os ( ) você vai cair numa equação do segundo grau, resolvendo (pode ser por báskara) esta equação você vai saber se as outras raízes são inteiras ou não.