soma Diferença e Multiplicação de Arcos

[gyanendra]

Sabendo que sen 61 = a, calcule o valor numérico da expressão A = sen 16 + cos 16.

[Sobolev]

\(a = \frac{\sqrt{2}}{2} A\)

\(\sin 61^o = \sin(45^o + 16^o) =\sin 45^o \cos 16^o + \cos 45^o \sin 16^o = \frac{sqrt{2}}{2} \cdot \cos 16^o + \sin 16^o \cdot \frac{sqrt{2}}{2}\)

[gyanendra]

Agradeço-lhe usuario Sobolev; tamvem alcancei este resultado,
No entanto, pelo gabarito a solução é a=a .raiz de 2

[Sobolev]

Pois, o gabarito está definitivamente errado... Basta colocar na calculadora para confirmar.

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Acho que o gabarito pode estar certo. Acho que só o final que ficou 'ao contrário', Sobolev
Pediu o valor numérico da expressão A, então:

Dados iniciais:
\(\left\{\begin{matrix}\sin 61^{\circ}=a\\
A=\sin 16^{\circ}+\cos 16^{\circ}\end{matrix}\)

Agora, fazendo as devidas substituições:
\(a=\sin 61^{\circ}=\sin\left(45^{\circ}+16^{\circ}\right)=\sin 45^{\circ}\cos 16^{\circ}+\sin 16^{\circ}\cos 45^{\circ}
a=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\cos 16^{\circ}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sin 16^{\circ}
a=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\left(\sin 16^{\circ}+\cos 16^{\circ}\right)
a=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot A
A=a\cdot\dfrac{2}{\sqrt{2}}
A=a\sqrt{2}\)

Certo?

Espero ter ajudado!