Boa tarde!
Acho que o gabarito pode estar certo. Acho que só o final que ficou 'ao contrário', Sobolev
Pediu o valor numérico da expressão A, então:
Dados iniciais:
\(\left\{\begin{matrix}\sin 61^{\circ}=a\\
A=\sin 16^{\circ}+\cos 16^{\circ}\end{matrix}\)
Agora, fazendo as devidas substituições:
\(a=\sin 61^{\circ}=\sin\left(45^{\circ}+16^{\circ}\right)=\sin 45^{\circ}\cos 16^{\circ}+\sin 16^{\circ}\cos 45^{\circ}
a=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\cos 16^{\circ}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sin 16^{\circ}
a=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\left(\sin 16^{\circ}+\cos 16^{\circ}\right)
a=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot A
A=a\cdot\dfrac{2}{\sqrt{2}}
A=a\sqrt{2}\)
Certo?
Espero ter ajudado!