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| Equação simétrica paralela à retal com equação paramétrica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=11851 |
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| Autor: | jonathanwarley [ 09 Oct 2016, 21:31 ] |
| Título da Pergunta: | Equação simétrica paralela à retal com equação paramétrica |
Alguém pode me ajudar na solução do seguinte problema: Determine a equação na forma simétrica da reta r que passa pelo ponto (0, 2, -1) e é paralela à reta com equações paramétricas x=1+2t, y=3t e z=5-7t. Encontre também a interseção se com os planos xy, xz e yz. |
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| Autor: | wiltonlima [ 15 Oct 2016, 05:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação simétrica paralela à retal com equação paramétrica |
Determine a equação na forma simétrica da reta r que passa pelo ponto (0, 2, -1) e é paralela à reta com equações paramétricas x=1+2t, y=3t e z=5-7t. Encontre também a interseção se com os planos xy, xz e yz. Como r é paralela à reta com equações paramétricas x=1+2t, y=3t e z=5-7t, sabemos que seus vetores diretores coincidem, logo, as equações de r serão: x=2t y=2+3t z=-1-7t No plano xy temos z=0, portanto a intersecção será um ponto P0 que satisfaça: -1-7t=0 t=-1/7 P0=(-2/7,11/7,0) No plano xz temos y=0, portanto a intersecção será um ponto P1 que satisfaça: 2+3t=0 t=-2/3 P1=(-4/3,0,11/3) No plano yz temos x=0, portanto a intersecção será um ponto P2 que satisfaça: 2t=0 t=0 P2=(0,2,-1) |
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| Autor: | wiltonlima [ 16 Oct 2016, 00:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação simétrica paralela à retal com equação paramétrica |
wiltonlima Escreveu: Determine a equação na forma simétrica da reta r que passa pelo ponto (0, 2, -1) e é paralela à reta com equações paramétricas x=1+2t, y=3t e z=5-7t. Encontre também a interseção se com os planos xy, xz e yz. Como r é paralela à reta com equações paramétricas x=1+2t, y=3t e z=5-7t, sabemos que seus vetores diretores coincidem, logo, as equações de r serão: x=2t y=2+3t z=-1-7t No plano xy temos z=0, portanto a intersecção será um ponto P0 que satisfaça: -1-7t=0 t=-1/7 P0=(-2/7,11/7,0) No plano xz temos y=0, portanto a intersecção será um ponto P1 que satisfaça: 2+3t=0 t=-2/3 P1=(-4/3,0,11/3) No plano yz temos x=0, portanto a intersecção será um ponto P2 que satisfaça: 2t=0 t=0 P2=(0,2,-1) PS: Agora que vi que o enunciado pede a equação simétrica e não as paramétricas que foram as que eu coloquei. Na forma simétrica a equação de r fica: \(\frac{x}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{-z-1}{7}\) |
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| Autor: | jonathanwarley [ 16 Oct 2016, 04:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação simétrica paralela à retal com equação paramétrica |
Obrigado, pela ajuda. |
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