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| Trigonometria e Funções trigonométricas. Contradomínio https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=11858 |
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| Autor: | Carmen [ 11 Oct 2016, 18:16 ] |
| Título da Pergunta: | Trigonometria e Funções trigonométricas. Contradomínio |
Determine o contradomínio de f(x)=2sen²(3x+\(\frac{\pi }{4}\))-5. Como o contradomínio do sen(x) é [-1,1], sei que tenho de enquadrar f(x) entre estes valores, mas depois não consigo resolver por o sen estar ao quadrado. Podem ajudar-me . Obrigado |
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| Autor: | Fraol [ 12 Oct 2016, 13:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria e Funções trigonométricas. Contradomínio |
Oi, contradomínio ou imagem? Vou assumir que se quer a imagem, pois o contradomínio é \(R\). A imagem do seno é [-1,1]. Mas a sua f está multiplicada por 2, então: [-2, 2] e, por fim, subtraída de 5, logo: [-7, -3] é a imagem da f. |
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| Autor: | Carmen [ 13 Oct 2016, 09:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria e Funções trigonométricas. Contradomínio |
Olá, é o contradomínio que eles pedem e segundo as soluções o resultado é [-5,-3]. Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 13 Oct 2016, 11:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria e Funções trigonométricas. Contradomínio [resolvida] |
O Fraol provavelmente não reparou que o seno está elevado ao quadrado, realmente a resposta é [-5,-3]. \(-1 \leq \sin (3x+\frac{\pi}{4} ) \leq 1 \Rightarrow 0 \leq \sin^2(3x+\frac{\pi}{4}) \Leftrightarrow 0 \leq 2 \sin^2(3x+\frac{\pi}{4}) \leq 2 \Leftrightarrow -5 \leq 2 \sin^2(3x+\frac{\pi}{4})-5 \leq -3\) |
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