Anexo:
COSSENO.jpg [ 216.7 KiB | Visualizado 3037 vezes ]
Olá, Carmen:
Quanto à primeira pergunta, a função não tem zeros exatamente pelo fato de a raiz ser impossível. Para se assegurar disso, resolva uma equação de segundo grau em que delta seja negativo.
Quanto à segunda pergunta, a resposta está no post do Walter (com o número 1, no início da equação, posivito). Repare que na segunda passagem ele faz \(cos(3x+\frac{\pi}{4})=\pm \frac{\sqrt2}{2}\) e você deve considerar as duas situações.
\(cos(3x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt2}{2}=>cos(3x+\frac{\pi}{4})=cos(\frac{\pi}{4})=>3x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}=>x=0\)
\(cos(3x+\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt2}{2}=>cos(3x+\frac{\pi}{4})=cos(\frac{3\pi}{4})=>3x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}=>3x=\frac{2\pi}{4}=>x=\frac{\pi}{6}\)
Agora vamos à esquação original, \(y=-1-2cos^2(3x+\frac{\pi}{4})\)
Já vimos que não podemos encontrar raízes, mas podemos desenhar seu gráfico e obter sua imagem. Para isso, façamos \(3x+\frac{\pi}{4}=t\ =>\ x=\frac{1}{3}t-\frac{\pi}{12}\ e\ y=-1-2cos^2(t)\) Faremos t dar uma volta completa no círculo \((t=0\rightarrow t=2\pi)\) e construiremos a tabelinha que está no anexo. Vemos, sem dúvida, que a imagem da função é Im=[-3,-1]