Boa tarde,
Estava fazendo essa questão e cheguei na resposta de aproximadamente 86cm ². Alguém pode verificar se está certo para mim?
| Anexos: |
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| Área, altura, do triângulo equilátero no cubo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=11872 |
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| Autor: | Ricardene [ 14 Oct 2016, 20:01 ] | ||
| Título da Pergunta: | Área, altura, do triângulo equilátero no cubo [resolvida] | ||
Boa tarde, Estava fazendo essa questão e cheguei na resposta de aproximadamente 86cm ². Alguém pode verificar se está certo para mim?
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| Autor: | João P. Ferreira [ 14 Oct 2016, 21:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Área, altura, do triângulo equilátero no cubo |
Se \(\overline{A_1 A_2}=\overline{A_2 A_2'}=10\) então, pelo teorema de Pitágoras \(\overline{A_1 A_2'}=\sqrt{10^2+10^2}=\sqrt{200}\) deduz-se pela mesma razão que \(\overline{A_2' A_4'}=\overline{A_1 A_4'}=\sqrt{200}\) a área que quer calcular é então a de um triângulo equilátero de lado \(\sqrt{200}\) agora fica fácil, avance |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 17 Oct 2016, 17:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Área, altura, do triângulo equilátero no cubo |
Só a título de curiosidade  , sendo o vértice \(A_1'\) um vértice cúbico, podemos aplicar o teorema de Gua (que é uma generalização do teorema de Pitágoras) ao tetraedro \(A_1A_1'A_2'A_4'\): \(area^2(A_1A_2'A_4')=area^2(A_1A_2'A_1')+area^2(A_1A_1'A_4')+area^2(A_1'A_2'A_4')\) 
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 Oct 2016, 18:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Área, altura, do triângulo equilátero no cubo |
Rui Carpentier Escreveu: Só a título de curiosidade , sendo o vértice \(A_1'\) um vértice cúbico, podemos aplicar o teorema de Gua (que é uma generalização do teorema de Pitágoras) ao tetraedro \(A_1A_1'A_2'A_4'\): \(area^2(A_1A_2'A_4')=area^2(A_1A_2'A_1')+area^2(A_1A_1'A_4')+area^2(A_1'A_2'A_4')\) Fantástico caro Rui Desconhecia tal teorema!Um abraço |
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