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| Equações trigonométricas. Maximizantes e minimizantes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=11890 |
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| Autor: | Carmen [ 17 Oct 2016, 20:16 ] |
| Título da Pergunta: | Equações trigonométricas. Maximizantes e minimizantes |
Quantos maximizantes e quantos minimizantes tem a função f(x)=cos(2x) no intervalo ]0,50\(\pi\)[. Eu fiz para os maximizantes: \(x=2k\pi \Leftrightarrow 50\pi =2k\pi \Leftrightarrow k=25\) como 0 50\(\pi\) não conta fica k=24. 24 x 2 = 48 (valores positivos e negativos). Para os minimizantes fiz: \(x=\pi +2k\pi \Leftrightarrow 50\pi =\pi +2k\pi \Leftrightarrow k=24,5\), ou seja k = 24. 24 x 2 = 48 (valores positivos e negativos). então 48 + 48 =96 maximizantes e minimizantes no total, mas as soluções dizem que é 99. Podem ajudar-me. Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 18 Oct 2016, 09:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações trigonométricas. Maximizantes e minimizantes [resolvida] |
Carmen, repare que o argumento do cos é "2x" e não "x". Assim, os maximizantes correspondem aos pontos que verificam \(2x = 2k \pi \Leftrightarrow x = k \pi\) Assim a função atingirá um máximo quando \(x = \pi, 2\pi, \cdots, 49 \pi\). Existem portanto 49 alternativas para x. Já os mínimos vão ocorrer quando \(2x = \pi +2k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k \pi\), isto é, para os pontos \(x =\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}+\pi, \cdots, \frac{\pi}{2} + 49 \pi\). Existem então 50 pontos onde é atingido o mínimo. TOTAL = 49+50 = 99. |
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