Carmen,
Não pode abandonar o 2x... pobre 2x!
Por exemplo,
\(\cos 2x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow {\bf 2x}= \pm \frac{\pi}{4} + 2 k \pi \Leftrightarrow
x = \pm \frac{\pi}{8} + k \pi\)
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| Autor: | Carmen [ 18 Oct 2016, 23:23 ] |
| Título da Pergunta: | Trigonometria e funções trigonométricas. Equações |
Resolver em \(\mathbb{R}\) a equação 2cos²(2x)=1. Consigo fazer até: 2cos²(2x)=1\(\Leftrightarrow\) cos²(2x)=\(\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\) cos(2x)=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) ⋁ cos(2x)= - \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Como cosx=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}\), temos cosx=cos\(\frac{\pi }{4}\)⋁cosx=cos\(\frac{3\pi }{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{\pi }{4}+2k\pi \vee x=-\frac{\pi }{4}+2k\pi \vee x=\frac{3\pi }{4 }+2k\pi \vee x=-\frac{3\pi }{4}+2k\pi , k\in \mathbb{Z}\) A partir daqui não sei continuar. Podem explicar-me o resto, mas com todos os passos para ver se consigo compreender, esta matéria.obrigado As soluções dizem que o resultado é \(x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4}\vee x=-\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4}, k\in \mathbb{Z}\) |
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| Autor: | Sobolev [ 19 Oct 2016, 09:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria e funções trigonométricas. Equações [resolvida] |
Carmen, Não pode abandonar o 2x... pobre 2x! Por exemplo, \(\cos 2x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow {\bf 2x}= \pm \frac{\pi}{4} + 2 k \pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{8} + k \pi\) |
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