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| Trigonometria e funções trigonométricas. Equações com módulos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=11899 |
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| Autor: | Carmen [ 18 Oct 2016, 23:45 ] |
| Título da Pergunta: | Trigonometria e funções trigonométricas. Equações com módulos |
Quais os valores de x para os quais se verifica \(\left | cosx \right |\)=1. Faço \(\left | cosx \right |\)=1\(\Leftrightarrow\) cosx=1 ⋁ cos=-1 \(\Leftrightarrow\) \(x=2k\pi \vee x= \pi +2k\pi , k\in \mathbb{Z}\) . As soluções dizem que é x=k\(\pi\), k∊\(\mathbb{Z}\). Como é que chego a esta conclusão. Podem ajudar-me. Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 19 Oct 2016, 09:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria e funções trigonométricas. Equações com módulos [resolvida] |
Apenas tem que escrever por extenso os conjuntos solução... \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x \in \{\cdots, -4 \pi, -2\pi, 0, 2 \pi, 4\pi, 6 \pi \cdots\}\) \(\cos x = -1 \Leftrightarrow x \in \{\cdots, -5 \pi, -3\pi, -\pi , \pi, 3\pi, 5 \pi \cdots\}\) Se juntar os dois conjuntos anteriores tem \(\{\cdots,-5\pi, -4\pi, -3\pi,-2\pi, -\pi, 0, \pi, 2\pi, 3\pi, 4\pi, 5\pi, \cdots \}\) ora, os elementos deste último conjunto são justamente da forma \(k \pi, k \in \mathbb{Z}\). |
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