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| qual o valor do angulo HNM https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=11937 |
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| Autor: | MariaDuarte1 [ 27 Oct 2016, 22:28 ] |
| Título da Pergunta: | qual o valor do angulo HNM |
no triangulo ABC,os angulos A e B medem respectivamente,66º e74º,AH É uma altura,M é médio de BC e N é médio de AC.o angulo HNM mede: |
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| Autor: | danko71 [ 15 dez 2016, 18:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: qual o valor do angulo HNM |
Pode anexar uma figura, MariaDuarte1? |
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| Autor: | MaoMorta [ 15 dez 2016, 23:12 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: qual o valor do angulo HNM | ||
Olá, o angulo HNM mede 26,75º, atendendo que AH representa uma perpendicular no segmento BC e M, N são as perpendiculares, no ponto médio dos respectivos segmentos BC e AC. Até.
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| Autor: | MaoMorta [ 15 dez 2016, 23:45 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: qual o valor do angulo HNM | ||
Faltam dados sobre o exercício, supostamente o geogebra deu este resultado, para quaisquer medidas dos segmentos do triangulo. a) Quais as medidas dos segmentos AB, BC, CA? b) É um triangulo isósceles, equilátero ? c) O segmento NM é paralelo ao segmento AB e os segmentos BC e AC são do mesmo comprimento? Em c) o calculo é facilitado uma vez que o valor do angulo C é : C = 180 - (66 + 70) = 44 MNC = (180 - 44) / 2 = 68 logo N = 90 - 68 = 22 Até.
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| Autor: | Sobolev [ 16 dez 2016, 12:34 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: qual o valor do angulo HNM | ||
As medidas dos lados não são importantes neste caso, se quiser pode pensar que \(\bar{AB} = 1\). Se modificar esta medida obtém figuras semelhantes, em que todos os ângulos correspondentes são iguais. O triângulo em causa é escaleno. Como todos os ângulos são diferentes (66, 74, 40), o mesmo acontece com os lados. Pode determinar as suas medidas usando a lei dos senos \(\frac{\bar{AB}}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}\) Se usar \(\bar{AB} = 1\), terá \(\bar{AC} = \frac{\sin 74^o}{\sin 40^o}\approx 1.49546; \qquad \bar{BC} = \frac{\sin 66^o}{\sin 40^o}\approx 1.42122\) Construindo o triângulo no geogebra com estas medidas de lados (e correspondentes ângulos), obtêm-se um valor de 34º para o ângulo pedido. ATENÇÃO: Isto não é uma demonstração... apenas pretende fornecer uma resposta para que possa ter a certeza da sua resolução.
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| Autor: | MaoMorta [ 16 dez 2016, 14:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: qual o valor do angulo HNM |
Obrigado, por lapso utilizei 70º em vez de 74, o que induziu o resultado a 22º em vez de 20º. De qualquer modo obrigado. |
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| Autor: | MaoMorta [ 30 dez 2016, 17:32 ] |
| Título da Pergunta: | Resolução do valor do angulo HNM. |
Anexo:
Comentário do Ficheiro: Atribuímos os ângulos encontrados diretamente, que sejam necessários. Mat.png [ 75.32 KiB | Visualizado 3013 vezes ] Utilizamos a regras dos senos, cosenos referida anteriormente, para calcular o valor AB, BC, CA Referente ao triangulo Ahh', seja, \(sin(90-B) = Bh / AB\) ,temos \(Bh = AB * sin(90-B)\) (\(sin(90-B) = cos(B)\)) \(hC = BC - Bh = BC - AB * cos(B)\) \(cos(90-B) = hA / AB\) , temos \(hA = AB * sin(B)\) (\(cos(90-B) = sin(B)\)) \(cos [A-(90-B)] = Ah' / hA\) , temos \(Ah' = hA * cos(A+B-90) = AB * sin(B) * cos(A+B-90)\) \(h'N = AC - Ah' - NC = AC - AB * sin(B) * cos(A+B-90) - AC / 2 = AC / 2 -AB * sin(B) * cos(A+B-90)\) Referente ao triangulo hNh', seja, \(Tg ( alfa ) = hh' / h'N = [AB * sin(B) * sin(A+B-90)] / [ AC / 2 - AB * sin(B) * cos(A+B-90)]\) Sendo \(alfa = arcTg [AB * sin(B) * sin(A+B-90)] / [ AC / 2 - AB * sin(B) * cos(A+B-90)]\) Referente ao triangulo MCM', seja, \(sin[180-(A+B)] = MM' / MC\) ,temos \(MM' = ( BC / 2 ) * sin[180-(A+B)]\) \(cos[180-(A+B)] = M'C / MC\) ,temos \(M'C = ( BC / 2 ) * cos[180-(A+B)]\) \(NM' = NC - M'C = ( AC / 2 ) - ( BC / 2 ) * cos[180-(A+B)]\) Referente ao triangulo MNM', seja, \(Tg (teta) = MM' / NM' = [ ( BC / 2 ) * sin[180-(A+B)] ]/ [( AC / 2 ) - ( BC / 2 ) * cos[180-(A+B) ]\) (\(sin[180-A+B)] = sin(A+B)\) e \(cos[180-A+B)] = - cos(A+B)\)) Sendo \(teta = arcTg [[ BC * sin(A+B)]/ [AC + BC * cos(A+B) ]\) Para o calculo do angulo beta temos, \(beta = 180 - alfa - teta\), não esquecer que estamos a trabalhar com graus, pelo que temos de : \(alfa = arcTg [AB * sin(B * Pi / 180) * sin[(A+B-90)* Pi / 180] ] / [ AC / 2 - AB * sin(B* Pi / 180) * cos[(A+B-90)* Pi / 180] ]\) \(teta = arcTg [[ BC * sin[(A+B)* Pi / 180]]/ [AC + BC * cos[(A+B)* Pi / 180] ]\) Salvo erros nas equações, este é o caso geral, cujo resultado é teta = 180º - 80º - 66º = 34º |
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