Seja Q o ponto de interseção da reta AP com o eixo Ox, r\(>\)0, \(\theta \in\)[0,\(\frac{\pi }{2}\)[ e AP=2rcos\(\sigma\). Prova que a área do triângulo [OQP] é dada por \(\frac{1}{2}r^{2}tg\sigma \left | cos2\sigma \right |\).
Fiz: Seja O" a projeção do ponto O em AP tal que AP e OO" são perpendiculares.
Consideremos o triângulo [AOP]:A[AOP]=\(\frac{APxOO"}{2}=r^{2}cos\sigma sen\theta\)
Consideremos o triângulo [AOQ]:A[AOQ]=\(\frac{OQxAO}{2}=\frac{r^{2}tg\sigma }{2}\)
Então A[OQP]=A[AOP]-A[AOQ]=\(r^{2}cos\sigma sen\sigma -\frac{r^{2}tg\sigma }{2}\) =\(\frac{2r^{2}cos\sigma sen\sigma -r^{2}tg\sigma }{2}\) = \(\frac{r^{2}}{2}sen2\sigma -tg\sigma\)
que é diferente do que quero provar.
O que estou a fazer mal? Podem ajudar-me? Obrigado.
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