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MensagemEnviado: 04 nov 2016, 19:41 
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Considere a função g(x)=1-sen(2x). Escreva a expressão geral dos maximizantes da função.

Calculei o contradimínio que é [0,2]. Depois fiz g(x)=2 ˂=˃1-sen(2x)=2 ˂=˃ sen(2x)=-1 ˂=˃ 2x=3pi/2+2kpi, k∊Z ˂=˃ x=3pi/4 + kpi, k∊Z.
As soluções têm x=-pi/4 + kpi, k∊Z.
Consigo ver no círculo trigonométrico que 3pi/4 = -pi/4 + pi. Posso dar como resposta qualquer um dos dois , ou tenho que dar como resposta x=-pi/4 + kpi, k∊Z? Se sim porquê?

Obrigado


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MensagemEnviado: 29 dez 2016, 23:22 
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Olá, Carmen:

O seu cálculo está correto e \(x=\frac{3\pi}{4}\ ou\ x=-\frac{\pi}{4}\) dão o mesmo resultado. Veja:
\(x=\frac{3\pi}{4}=>g(x)=y=1-sen(2.\frac{3\pi}{4})=1-sen(\frac{3\pi}{2})=1-sen(270^0)=1-(-1))==>y=2\\x=-\frac{\pi}{4}=>y=1-sen[2.(-\frac{\pi}{4})]=1-sen(-\frac{\pi}{2})=1-sen(-90^0)=1-(-1)==>y=2\)
O que acontece é que quem bolou o exercício tomou como referência o arco \(-\frac{\pi}{2}\). Olhando para a tabelinha do anexo você verá de onde saiu o \(x=-\frac{\pi}{4}\) e verá os valores máximos e mínimos da função obtidos com \(y=1-sen(t)\).
Para concluir você pode dar como resposta \(x=\frac{3\pi}{4}\ ou\ x=-\frac{\pi}{4},\ pois\ fornecem\ o\ mesmo\ resultado.\)


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