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A figura representa um prisma hexagonal regular. Sabe-se que [AB]=2 e [AG]=5. Calcule \(\underset{GJ}{\rightarrow}.\underset{LE}{\rightarrow}\) , usando a fórmula \(\underset{GJ}{\rightarrow}.\underset{LE}{\rightarrow}\)=\(\left \| GJ \right \|\left \| LE \right \|cos \widehat{GJ.LE}\).

Calculei: \(\underset{GJ}{\rightarrow}\)=4, \(\underset{LE}{\rightarrow}=\sqrt{29}\) e o ângulo \underset{LE}{\rightarrow}[/tex] =1º.
Logo o resultado dá-me \(4\sqrt{29}\). As soluções dizem que dá 8. Anexei a minha resolução ( para achar o ângulo JGO usei a lei dos Cossenos, estã um pouco apagado). O que é que estou a fazer mal.

Podem ajudar-me? Obrigado

Carmen, está a calcular erroneamente o cosseno do ângulo.

O cosseno do ângulo formado pelos vectores \(\overrightarrow{GJ}\) e \(\overrightarrow{LE}\) é dado por:

Uma vez que \(\overrightarrow{LK} // \overrightarrow{GJ}\), considere o triângulo \(L\widehat{K}E\); então,

\(\cos x = \frac{2}{\sqrt{29}}\)

Com efeito,

\(\overrightarrow{GJ} \cdot \overrightarrow{LE} = \mid\mid{\overrightarrow{GJ}}\mid\mid\mid\mid{\overrightarrow{LE}}\mid\mid \cdot \cos \left ( GJ \cdot LE \right )\)

\(\overrightarrow{GJ} \cdot \overrightarrow{LE} = \sqrt{4^2} \cdot \sqrt{(\sqrt{29})^2} \cdot \frac{2}{\sqrt{29}}\)

\(\overrightarrow{GJ} \cdot \overrightarrow{LE} = 4 \cdot \sqrt{29} \cdot \frac{2}{\sqrt{29}}\)

\(\boxed{\overrightarrow{GJ} \cdot \overrightarrow{LE} = 8}\)

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Daniel Ferreira
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