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| Produto escalar de vetores. Propriedades https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=12012 |
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| Autor: | Carmen [ 13 nov 2016, 12:59 ] |
| Título da Pergunta: | Produto escalar de vetores. Propriedades |
Considere os vetores \(\underset{u}{\rightarrow}=(3,0,-1)\) e \(\underset{AB}{\rightarrow}\), onde A=(2,-4,-4) e B=(3,0,-1). Verifique se \(\underset{u}{\rightarrow} e \left \| \underset{AB}{\rightarrow} \right \|\) são colineares. Sei que dois vetores \(\underset{u}{\rightarrow} e \underset{v}{\rightarrow}\) são colineares sse \(\underset{u}{\rightarrow}=\lambda \underset{v}{\rightarrow},\lambda \in \mathbb{R}\). \(\underset{AB}{\rightarrow}\)=B-A=(1,4,3), \(\left \| \underset{AB}{\rightarrow} \right \|=\sqrt{26}\) e \(\left \| \underset{u}{\rightarrow} \right \|=\sqrt{13}\). Agora faço \(\underset{u}{\rightarrow}=\lambda \underset{AB}{\rightarrow}\Leftrightarrow (3,0,-1)=\lambda (1,4,3)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \lambda =3\\ \lambda =0 \\ \lambda =-\frac{1}3{} \end{matrix}\right.\) ou faço \(\left \| \underset{u}{\rightarrow} \right \|=\lambda \left \| \underset{AB}{\rightarrow} \right \|\Leftrightarrow \sqrt{13}=\lambda \sqrt{26}\Leftrightarrow \lambda =\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{26}}\Leftrightarrow \lambda =\frac{\sqrt{2}}{2}\) Pelo 1º método acho que não são colineares mas pelo 2º método parece que são. Podem ajuda-me? Obrigado |
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| Autor: | danjr5 [ 14 nov 2016, 01:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produto escalar de vetores. Propriedades [resolvida] |
Carmen, desconheço o 2º método. Onde você o viu? No 1º método aplicado, se todos os \(\lambda 's\) fossem iguais, aí sim os vetores em questão seriam colineares (pertencem à mesma recta). |
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