Produto escalar de vetores. Propriedades

[Carmen]

Observe a figura. Usando a igualdade \(\underset{u}{\rightarrow}.\underset{v}{\rightarrow}=\frac{1}{2}\)\((\left \| \underset{u}{\rightarrow} \right \|^{2}+\left \| \underset{v}{\rightarrow} \right \|^{2}-\left \| \underset{u}{\rightarrow}-\underset{v}{\rightarrow} \right \|^{2})\), calcule o valor de \(\underset{AB}{\rightarrow}.\underset{AC}{\rightarrow}\).

Eu fiz \(\underset{AB}{\rightarrow}.\underset{AC}{\rightarrow}\)=\(\frac{1}{2}\)(6².5²-(6-(-5))²) = -30 e devia dar \(\frac{45}{2}\)


Podem ajudar-me? Obrigado

Anexos

Exerc 40.png (17.14 KiB) Visualizado 1493 vezes

[Sobolev]

Está a calcular mal a norma do vector diferença...

\(||\vec{AB} - \vec{AC}|| = ||\vec{BC}|| = 4\)

Assim já tem \(\vec{AB}\cdot\vec{AC}= \frac 12 (6^2+5^2-4^2) = 45/2\)