Fórum de Matemática
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Suponha que a aresta de um cubo aumenta a uma taxa de 9 cm/hora.?
a) Determine a velocidade de crescimento do volume desse cubo quando a aresta for igual a 13 centímetros.
b) Se o volume inicial do cubo no inicio desse processo era igual a 512 cm 3, determine a
quantidade de horas necessárias para que o volume seja 2 a metro(s) cúbico(s).
se puderem me ajudar, obrigado

a - aresta, V - volume.

\(\frac{da}{dt}=9\Rightarrow a(t)=9t+a(0)\)

b)
\(V(0)=512\Rightarrow a(0)=\sqrt[3]{V(0)}=\sqrt[3]{512}=8\Rightarrow a(t)=9t+8\)
\(V(t_2)=2000\Rightarrow a(t_2)=\sqrt[3]{V(t_2)}=\sqrt[3]{2000}=10\sqrt[3]{2}=9t_2+8\)
\(t_2=\frac{10\sqrt[3]{2}-8}{9}\ hora\)

a)
\(\frac{dV}{dt}=\frac{d(a^3)}{dt}=3a^2\frac{da}{dt}=3a^2\cdot 9=27a^2=27\cdot 13^2\ cm^3/hora\)