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| Cubo Cálculo 1 Taxa de variação https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=12052 |
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| Autor: | editado fisico [ 23 nov 2016, 15:58 ] |
| Título da Pergunta: | Cubo Cálculo 1 Taxa de variação |
Suponha que a aresta de um cubo aumenta a uma taxa de 9 cm/hora.? a) Determine a velocidade de crescimento do volume desse cubo quando a aresta for igual a 13 centímetros. b) Se o volume inicial do cubo no inicio desse processo era igual a 512 cm 3, determine a quantidade de horas necessárias para que o volume seja 2 a metro(s) cúbico(s). se puderem me ajudar, obrigado |
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| Autor: | skaa [ 23 nov 2016, 20:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cubo Cálculo 1 Taxa de variação |
a - aresta, V - volume. \(\frac{da}{dt}=9\Rightarrow a(t)=9t+a(0)\) b) \(V(0)=512\Rightarrow a(0)=\sqrt[3]{V(0)}=\sqrt[3]{512}=8\Rightarrow a(t)=9t+8\) \(V(t_2)=2000\Rightarrow a(t_2)=\sqrt[3]{V(t_2)}=\sqrt[3]{2000}=10\sqrt[3]{2}=9t_2+8\) \(t_2=\frac{10\sqrt[3]{2}-8}{9}\ hora\) a) \(\frac{dV}{dt}=\frac{d(a^3)}{dt}=3a^2\frac{da}{dt}=3a^2\cdot 9=27a^2=27\cdot 13^2\ cm^3/hora\) |
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