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| Mostrar pelo Método da indução matemática https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=12178 |
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| Autor: | Carmen [ 29 dez 2016, 21:06 ] | ||
| Título da Pergunta: | Mostrar pelo Método da indução matemática | ||
Prova pelo método de indução matemática, que a proposição seguinte é verdadeira \(\forall n\in \mathbb{N},\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}\) Fiz o que está em anexo, mas não consigo transformar \(\frac{1}{(n+1)(n+2)}\) em \(\frac{1}{n(n+1)}\) para poder usar a hipótese de indução. Podem ajudar-me. Obrigado
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 30 dez 2016, 00:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostrar pelo Método da indução matemática [resolvida] |
Para quando \(n=n+1\) temos: \(\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}=\frac{n}{n+1}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}=\frac{n(n+2)+1}{(n+1)(n+2)}=\frac{(n+1)^2}{(n+1)(n+2)}=\frac{n+1}{n+2}\) A hipótese de indução já está lá, não é necessário "criá-la". Só uma forma diferente de representar. |
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