Fórum de Matemática
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Estão representados no plano cartesiano os gráficos das funções reais definidas por y = log4(x) e y = log1/2(x). Os dois gráficos são interceptados pela reta x= 9. A área do triângulo ABC é:

A) log2(3)
B) 2.log2(3)
C) 6.log2(3)
D) 12.log2(3)

Descubra o ponto onde y = 0 e soma as integrais definidas das duas funções deste porto até 9 (observando os sinais). Depois e só manipular algebricamente o resultado até encontrar o resultado que está nas alternativas.

\(a=(1,0)\\b=(9,\log _4(9)) \\ c=(9,\log _{\frac{1}{2}}(9))\)

\(\log _4(9)=\frac{\log _2 (9)}{\log _2(4)}=\frac{1}{2}\log _2 (9)=\log _2(3)\)

\(\log _{\frac{1}{2}}(9) = \frac{2\cdot \log _2(3)}{-1}=-2\cdot \log _2(3)\)

\(A=\frac{base\times h}{2}\)

\(base = \overline{ab} =\log _2(3)+\left | -2\cdot \log _2(3) \right |=3\cdot \log _2(3)\)

\(h=9-1=8\)

\(A=4\cdot 3\cdot \log _2(3)=12\cdot \log _2(3)\)