Soma dos termos de uma progressão aritmética

[Carmen]

A soma dos dois primeiros termos de uma progressão aritmética é 18 e soma dos quatro primeiros termos é 52.
Determine a soma dos 10 primeiros termos.

Podem ajudar-me? Obrigado

[pedrodaniel10]

\(\left\{\begin{matrix} 18=a_1+a_2\\ 52=a_1+a_2+a_3+a_4=18+a_3+a_4 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 18=2a_1+x\\ 34=a_2+x+a_2+x+x=2a_2+3x=2(a_1+x)+3x=2a_1+5x \end{matrix}\right.\)

\(34=2a_1+x+4x=18+4x\Rightarrow 16=4x\Rightarrow x=4\)

E daqui tiramos que a1=7 e temos a sequência:

7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47...

Pelo que a soma dos 10 primeiro termos será:
\(\frac{(7+43)\cdot 10}{2}=250\)

[MaoMorta]

Outra perpetiva de resolução :

\(( a1 + a2 ) = 18\)

\(( a1 + a2 ) + ( a3 + a4 ) = 52\) ou seja \(( a3 + a4 ) = 34\)

Retiramos o valor de razão destes elementos, temos :

\(r = ( a3 + a4 ) - ( a1+a2 )\)\(= 16\)

Proseguimos,

\((a5 + a6) = 34 + r\)\(= 50\)

\((a7 + a8) = 50 + r\)\(= 66\)

\((a9 + a10) = 66 + r\)\(= 82\)

Resultado final : \((a1+a2) + (a3+a4) + (a5+a6) + (a7+a8) + (a9+a10) =18 + 34 + 50 + 66 + 82\)[tex] = 250[tex]

Considerando dois elementos como apenas um.

Até!

[MaoMorta]

Errata :

onde se lê "[tex] = 250 [tex] devesse ler "= 250"

Obrigado!