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| Soma dos termos de uma progressão aritmética https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=12184 |
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| Autor: | Carmen [ 04 jan 2017, 22:30 ] |
| Título da Pergunta: | Soma dos termos de uma progressão aritmética |
A soma dos dois primeiros termos de uma progressão aritmética é 18 e soma dos quatro primeiros termos é 52. Determine a soma dos 10 primeiros termos. Podem ajudar-me? Obrigado |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 05 jan 2017, 01:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma dos termos de uma progressão aritmética [resolvida] |
\(\left\{\begin{matrix} 18=a_1+a_2\\ 52=a_1+a_2+a_3+a_4=18+a_3+a_4 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 18=2a_1+x\\ 34=a_2+x+a_2+x+x=2a_2+3x=2(a_1+x)+3x=2a_1+5x \end{matrix}\right.\) \(34=2a_1+x+4x=18+4x\Rightarrow 16=4x\Rightarrow x=4\) E daqui tiramos que a1=7 e temos a sequência: 7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47... Pelo que a soma dos 10 primeiro termos será: \(\frac{(7+43)\cdot 10}{2}=250\) |
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| Autor: | MaoMorta [ 06 jan 2017, 19:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma dos termos de uma progressão aritmética |
Outra perpetiva de resolução : \(( a1 + a2 ) = 18\) \(( a1 + a2 ) + ( a3 + a4 ) = 52\) ou seja \(( a3 + a4 ) = 34\) Retiramos o valor de razão destes elementos, temos : \(r = ( a3 + a4 ) - ( a1+a2 )\)\(= 16\) Proseguimos, \((a5 + a6) = 34 + r\)\(= 50\) \((a7 + a8) = 50 + r\)\(= 66\) \((a9 + a10) = 66 + r\)\(= 82\) Resultado final : \((a1+a2) + (a3+a4) + (a5+a6) + (a7+a8) + (a9+a10) =18 + 34 + 50 + 66 + 82\)[tex] = 250[tex] Considerando dois elementos como apenas um. Até! |
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| Autor: | MaoMorta [ 07 jan 2017, 12:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma dos termos de uma progressão aritmética |
Errata : onde se lê "[tex] = 250 [tex] devesse ler "= 250" Obrigado! |
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