Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Alguém pode me ajudar com este exercício?

OLá,


vamos tentar do seguinte modo,

atribuis a \(\frac{3a}{5} = b\) e substituis na equação esse valor e o resultado do seguinte valor também ( que é encontrar \(a\) nessa equação ):

- como \(\frac{3a}{5} = b\) ,então resulta em \(a= \frac{5b}{3}\)

- logo temos a tua equação que é :\(\sqrt{\frac{5a}{3}} - \sqrt{60a} + \sqrt{\frac{3a}{5}}\) e ao fazermos as substituições temos :

- \(\sqrt{b} - \sqrt{60(\frac{5b}{3})} + \sqrt{\frac{3(\frac{5b}{3})}{5}}\) , fazendo os respetivos cortes, temos :

-uma equação final igual a : \(- \sqrt{60(\frac{5b}{3})}\) , que fica \(- \sqrt{20*5b}\) ou \(- \sqrt{100b}\) ,logo \(- 10 \sqrt{b}\) e substituindo b, temos \(- 10 \sqrt{\frac{3a}{5}}\) ou, se quiseres, \(- \sqrt{60a}\)

Penso que ficou resolvido da maneira mais simples ( se não me enganei em alguma equação ). Pode haver outros procedimentos de substituição, mas este foi o que me ocorreu de imediato.

Até.

Perdão...erro meu,

uma equação final igual a : \(2\sqrt{b}- \sqrt{60(\frac{5b}{3})}\), que fica \(2\sqrt{b}- 10 \sqrt{b}\) ou \(-6 \sqrt{\frac{5b}{3})}\) ,logo \(- \sqrt{\frac{36*5b}{3})}\) ou \(- \sqrt{12*5b}\) ou \(- \sqrt{60b}\) e substituindo b, temos \(- \sqrt{60(\frac{3a}{5})}\) ou \(- \sqrt{(\frac{a}{4})}\) ou, se quiseres, \(-\frac{\sqrt{a}}{2}\)

Agora sim...esta resolvido!

Até.

Bolas... ainda não é desta, queria dizer que a equação : \(- \sqrt{60(\frac{3a}{5})}\) fica \(- \sqrt{12*3a}\) , ou seja, \(- \sqrt{36a}\) e finalmente \(- 6\sqrt{a}\), a solução.

Esta : \(- 6\sqrt{a}\) é que é a solução.

Adeus!

( é no que dá fazer os cálculos diretamente e ainda mais utilizando o LATex )

Que trapalhada nos cáculos

Resposta : \(-\frac{12}{5}\sqrt{\frac{5a}{3}}\)

Até.

Eu não posso simplesmente desmembrar o numerador e denominador em radicais? E assim multiplicar o denominador pelo seu próprio valor bem como o numerador.

Podes..mas mostra aqui o exemplo, por favor? Precisamos de saber qual a tua linha de pensamento e principalmente os cálculos dessa tentativa, esta bem?

Eu resolvi como na imagem.

Está ocorrendo um erro e não consigo adicionar a imagem.

Fazer algo do tipo :

\(-\frac{12}{5}\sqrt{\frac{5a}{3}}= -\frac{12}{5}\frac{\sqrt{5a}}{\sqrt{3}}=-\frac{12}{5}{ \frac{ \sqrt{5} \sqrt{a} } { \sqrt{3} } } \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=-\frac{12{ \sqrt{5} \sqrt{a} \sqrt{3} }}{15}=-\frac{12{ \sqrt{15a}}}{15}\)

O que não podes fazer é entrar num ciclo de reduzir numeradores aumentando denominadores e vice versa, entra-se num ciclo com equações a repetirem-se.

exemplo :

\(-\frac{12 * \sqrt{15} * \sqrt{a} }{15} = -\frac{12 * \sqrt{15} * \sqrt{a} * \sqrt{15} }{15 * \sqrt{15}}= -\frac{12 * 15 * \sqrt{a} }{15 * \sqrt{15}}=-\frac{12 * \sqrt{a} }{ \sqrt{15}}=-12 * \sqrt{ \frac{a}{15} }\)

E voltar a tentar reduzir ... e voltar a tentar reduzir ....entra-se num ciclo vicioso, após haver repetição das equações já não tem interesse, isto é, após todas as diferente equações encontradas, podemos descansar o "cerebro".

Até.