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| semelhança de triângulos, relação perímetro e área https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=12324 |
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| Autor: | anneodila [ 11 fev 2017, 18:14 ] |
| Título da Pergunta: | semelhança de triângulos, relação perímetro e área |
Um triângulo retângulo possui 216 cm2 de área. Sabendo que esse triângulo é semelhante ao triângulo pitagórico de lados 3 cm, 4 cm e 5 cm, então seu perímetro mede: A) 56 cm. B) 64 cm. C) 68 cm. D) 72 cm |
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| Autor: | 3,14159265 [ 11 fev 2017, 22:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: semelhança de triângulos, relação perímetro e área [resolvida] |
Boa noite, Anne. Se eles são semelhantes, então isso significa que há uma razão de proporção x que multiplicando cada lado do triângulo pitagórico eu vou obter um outro lado do triângulo retângulo cujo perímetro eu quero encontrar, certo? Vamos supor que esse triângulo tenha lados a, b e c. Então: 3x = a 4x = b 5x = c Se a área do triângulo retângulo é b*h/2 = (3x)*(4x)/2 = 6x² = 216, temos que x = 6. (Antes que você pergunte, eu sei que a e b são base e altura porque eles são os correspondentes aos catetos 3 e 4 do primeiro triângulo retângulo). Se esse multiplicador é igual a 6, eu sei que qualquer unidade de comprimento que eu pegar no segundo retângulo é 6 vezes maior que a unidade de comprimento do primeiro retângulo. Portanto, se o perímetro do primeiro é 12 cm, o perímetro do segundo é 12*6 = 72. Resposta: D. |
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