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 Título da Pergunta: Trigonometria
MensagemEnviado: 16 dez 2012, 22:21 
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Como determinar m real para que as equações admitam pelo menos uma raiz real:?
3^2x - (2m+3). 3^x + (m+3) = 0;


Editado pela última vez por EAFO em 21 dez 2012, 01:58, num total de 1 vez.

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 Título da Pergunta: Re: Trigonometria
MensagemEnviado: 18 dez 2012, 18:39 
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a) Se fizermos \(y=3^x\) então a equação \(3^2x - (2m+3). 3^x + (m+3) = 0\) fica \(y^2-(2m+3)y+m+3=0\). Assim, \(3^2x - (2m+3). 3^x + (m+3) = 0\) tem pelo menos uma solução real se e só se \(y^2-(2m+3)y+m+3=0\) tem pelo menos uma solução real positiva, ou seja, satisfaça as condições:

\(\left\{\begin{array}{l}\Delta=(2m+3)^2-4(m+3)\geq 0\\ 2m+3+\sqrt{\Delta}>0\end{array}\right.\)

O que acontece se e só se :

\(\left\{\begin{array}{l}(2m+2)^2 \geq 7\\ 2m+3\geq 0\end{array}\right. \Leftrightarrow m\geq \frac{\sqrt{7}-2}{2}\)

O mesmo raciocínio para b) e c)


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