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| Trigonometria https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=1243 |
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| Autor: | EAFO [ 16 dez 2012, 22:21 ] |
| Título da Pergunta: | Trigonometria |
Como determinar m real para que as equações admitam pelo menos uma raiz real:? 3^2x - (2m+3). 3^x + (m+3) = 0; |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 18 dez 2012, 18:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria |
a) Se fizermos \(y=3^x\) então a equação \(3^2x - (2m+3). 3^x + (m+3) = 0\) fica \(y^2-(2m+3)y+m+3=0\). Assim, \(3^2x - (2m+3). 3^x + (m+3) = 0\) tem pelo menos uma solução real se e só se \(y^2-(2m+3)y+m+3=0\) tem pelo menos uma solução real positiva, ou seja, satisfaça as condições: \(\left\{\begin{array}{l}\Delta=(2m+3)^2-4(m+3)\geq 0\\ 2m+3+\sqrt{\Delta}>0\end{array}\right.\) O que acontece se e só se : \(\left\{\begin{array}{l}(2m+2)^2 \geq 7\\ 2m+3\geq 0\end{array}\right. \Leftrightarrow m\geq \frac{\sqrt{7}-2}{2}\) O mesmo raciocínio para b) e c) |
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