Projeções e Lei dos Cossenos
18 mar 2017, 05:10
No triângulo ABC, AB=2AC=3/2BC=6cm. Calcule o comprimento da projeção de AC sobre AB.
Obs: tenho muita dificuldades de imaginar projeções. E creio que esse exercício foi feito pra resolver com Lei dos Cossenos.
Obs: tenho muita dificuldades de imaginar projeções. E creio que esse exercício foi feito pra resolver com Lei dos Cossenos.
Re: Projeções e Lei dos Cossenos
24 ago 2017, 00:22
Sarah:
Onde está escrito AB=2AC=3/2BC= 6 cm, tem que ser AB=2AC=3BC/2= 6 cm, caso contrário não se consegue construir o triângulo. Vamos, então, à resolução:
Lei dos cossenos para determinar o ângulo \(\Phi\)
\(4^2=3^2+6^2-2(3)(6)cos\Phi \\ 16=45-36cos\Phi \\ cos\Phi =\frac{-29}{-36}=\frac{29}{36}\ e\ \Phi =36,33605751^{\circ}\\ CD=3.sen\Phi =1,7775\\ AD=\sqrt(AC^2-CD^2)=\sqrt(3^2-1,7775^2)=2,42\ cm\\\)
AD é a projeção de AC sobre AB. Na cozinha de sua casa segure um lápis sobre o tampo da mesa bem em baixo da luz. Aumente e siminua o ângulo entre o lápis e o tampo da mesa. O que você observa sobre o tampo é a projeção do lápis.
Saudações,
Onde está escrito AB=2AC=3/2BC= 6 cm, tem que ser AB=2AC=3BC/2= 6 cm, caso contrário não se consegue construir o triângulo. Vamos, então, à resolução:
Lei dos cossenos para determinar o ângulo \(\Phi\)
\(4^2=3^2+6^2-2(3)(6)cos\Phi \\ 16=45-36cos\Phi \\ cos\Phi =\frac{-29}{-36}=\frac{29}{36}\ e\ \Phi =36,33605751^{\circ}\\ CD=3.sen\Phi =1,7775\\ AD=\sqrt(AC^2-CD^2)=\sqrt(3^2-1,7775^2)=2,42\ cm\\\)
AD é a projeção de AC sobre AB. Na cozinha de sua casa segure um lápis sobre o tampo da mesa bem em baixo da luz. Aumente e siminua o ângulo entre o lápis e o tampo da mesa. O que você observa sobre o tampo é a projeção do lápis.
Saudações,