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Descobrir o valor de um ângulo numa circunferência
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=12480		 Página 1 de 1
Autor:  Filipe Rodrigues [ 24 mar 2017, 00:48 ]
Título da Pergunta:  Descobrir o valor de um ângulo numa circunferência
Boa noite.

Procuro a ajuda dos utilizadores para resolver o seguinte problema:

Na figura, a semicircunferência tem centro O e diâmetro [AB], AD//OC e a amplitude do arco AD = 80º

Determina BÔC, CÔD, OÂD e DÂO.

Meu raciocínio:

Se arco AD = 80º, então arco de BD = 100º, logo o ângulo BÂD = 50º

O ângulo AÔD = 80º, então ODA = 50º.

Os segmentos de recta AO, OB, OC e OD são iguais, logo os ângulos opostos também têm o mesmo valor (50º).

O problema é que assim o ângulo DÔB = 100º, mas a soma dos ângulos internos dos triângulo [BCO] e [COD] não bate certo.

Em que parte do meu raciocínio estou errado?


Obrigado pela ajuda e disponibilidade

Anexos:
problema-trigonometria.jpg
problema-trigonometria.jpg [ 19.26 KiB | Visualizado 1774 vezes ]
Autor:  jorgeluis [ 25 mar 2017, 12:50 ]
Título da Pergunta:  Re: Descobrir o valor de um ângulo numa circunferência
Filipe,
se,
\(\widehat{AD}=80\)
AD//OC e todos os lados dos triângulos que partem da origem O são raios r,
então:
OÂD = BÔC = CÔD
Veja a figura anexa:

Anexos:
problema-trigonometria resolvido.jpg
problema-trigonometria resolvido.jpg [ 27.53 KiB | Visualizado 1759 vezes ]
Autor:  Filipe Rodrigues [ 25 mar 2017, 20:38 ]
Título da Pergunta:  Re: Descobrir o valor de um ângulo numa circunferência
Obrigado pela ajuda. Por um lado percebo que sendo AD // OC, então o angulo OAD = BOC e como consequência COD é igual a BOC. Mas ao mesmo tempo eu não posso afirmar que sendo OD = r, cujo angulo oposto OAD = 50, então o ângulo OCD = 50, assim como o ângulo ODC = 50, pois que o lado oposto OC = r? O mesmo para o ângulo BCO e OBC, pois que os respectivos lados opostos são raios. Os resultados são diferentes da sua resposta, e estão errados, mas não consigo perceber porque o meu raciocínio está errado.
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