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| Resolução de Equação 2 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=1257 |
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| Autor: | EAFO [ 19 dez 2012, 03:47 ] |
| Título da Pergunta: | Resolução de Equação 2 |
Achar a equação de sen^3 x + cos^3 x = 1, sendo ≤ x ≤ 2 pi. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 19 dez 2012, 19:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de Equação 2 |
\(\mbox{sen}^3 x+\cos^3 x=1 \Leftrightarrow \mbox{sen}^3 x+\cos^3 x -\mbox{sen}^2 x-\cos^2 x=0 \Leftrightarrow \mbox{sen}^3 x -\mbox{sen}^2 x+\cos^3 x -\cos^2 x=0 \Leftrightarrow \mbox{sen}^2x(\mbox{sen}x-1)+\cos^2x(\cos x-1)=0\) Como \(\mbox{sen}^2x(\mbox{sen}x-1)\leq 0\) e \(\cos^2x(\cos x-1)\leq 0\) temos a igualdade \(\mbox{sen}^2x(\mbox{sen}x-1)+\cos^2x(\cos x-1)=0\) se e só se \(\mbox{sen}^2x(\mbox{sen}x-1)=0\) e \(\cos^2x(\cos x-1)= 0\) o que acontece se e só se \(\mbox{sen}x=1\) ou \(\cos x =1\). |
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