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Sendo o triângulo ABC e CDE equiláteros, determine a medida de α.
Anexo:
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Sem título-1.gif [ 9.46 KiB | Visualizado 39001 vezes ]

Resposta: 120º


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MensagemEnviado: 23 abr 2017, 19:39 
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jorgeluis Escreveu:
veja a ilustração:

\(\frac{\widehat{AB}}{2}=\frac{\widehat{DE}}{2}=\hat{c}=\hat{\theta }\)

\(\alpha +\beta +2\theta =360\)

como,
\(\beta=\frac{\alpha}{2}\)
então,
\(\alpha +\frac{\alpha}{2} +2\theta =360
\alpha +\frac{\alpha}{2} +120 =360
\alpha=160\)


Mas o gabarito é 120º


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MensagemEnviado: 23 abr 2017, 22:38 
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FISMAQUI,
uma forma mais simples de ver o problema seria destacar o triângulo isósceles BCD e observar a bissetriz do angulo C.
concluindo então, que:
\(\theta =60
\alpha=2\theta
\alpha=120\)
veja a ilustração:


Anexos:
angulos2.jpg
angulos2.jpg [ 27.02 KiB | Visualizado 38979 vezes ]

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MensagemEnviado: 14 abr 2021, 12:12 
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jorgeluis Escreveu:
FISMAQUI,
uma forma mais simples de ver o problema seria destacar o triângulo isósceles BCD e observar a bissetriz do angulo C.
concluindo então, que:
\(\theta =60
\alpha=2\theta
\alpha=120\)
veja a ilustração:



Porque o triângulo BCD é isósceles?


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