Geometria plana, triângulo equiláteros, alfa

[FISMAQUI]

Sendo o triângulo ABC e CDE equiláteros, determine a medida de α.

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Resposta: 120º

[FISMAQUI]

veja a ilustração:

\(\frac{\widehat{AB}}{2}=\frac{\widehat{DE}}{2}=\hat{c}=\hat{\theta }\)

\(\alpha +\beta +2\theta =360\)

como,
\(\beta=\frac{\alpha}{2}\)
então,
\(\alpha +\frac{\alpha}{2} +2\theta =360
\alpha +\frac{\alpha}{2} +120 =360
\alpha=160\)

Mas o gabarito é 120º

[jorgeluis]

FISMAQUI,
uma forma mais simples de ver o problema seria destacar o triângulo isósceles BCD e observar a bissetriz do angulo C.
concluindo então, que:
\(\theta =60
\alpha=2\theta
\alpha=120\)
veja a ilustração:

Anexos

angulos2.jpg (27.02 KiB) Visualizado 32596 vezes

[FISMAQUI]

FISMAQUI,
uma forma mais simples de ver o problema seria destacar o triângulo isósceles BCD e observar a bissetriz do angulo C.
concluindo então, que:
\(\theta =60
\alpha=2\theta
\alpha=120\)
veja a ilustração:

Porque o triângulo BCD é isósceles?