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Geometria plana, triângulo equiláteros, alfa
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Autor:  FISMAQUI [ 23 abr 2017, 02:54 ]
Título da Pergunta:  Geometria plana, triângulo equiláteros, alfa

Sendo o triângulo ABC e CDE equiláteros, determine a medida de α.
Anexo:
Sem título-1.gif
Sem título-1.gif [ 9.46 KiB | Visualizado 26555 vezes ]

Resposta: 120º

Autor:  FISMAQUI [ 23 abr 2017, 19:39 ]
Título da Pergunta:  Re: Geometria plana, triângulo equiláteros, alfa

jorgeluis Escreveu:
veja a ilustração:

\(\frac{\widehat{AB}}{2}=\frac{\widehat{DE}}{2}=\hat{c}=\hat{\theta }\)

\(\alpha +\beta +2\theta =360\)

como,
\(\beta=\frac{\alpha}{2}\)
então,
\(\alpha +\frac{\alpha}{2} +2\theta =360
\alpha +\frac{\alpha}{2} +120 =360
\alpha=160\)


Mas o gabarito é 120º

Autor:  jorgeluis [ 23 abr 2017, 22:38 ]
Título da Pergunta:  Re: Geometria plana, triângulo equiláteros, alfa  [resolvida]

FISMAQUI,
uma forma mais simples de ver o problema seria destacar o triângulo isósceles BCD e observar a bissetriz do angulo C.
concluindo então, que:
\(\theta =60
\alpha=2\theta
\alpha=120\)
veja a ilustração:

Anexos:
angulos2.jpg
angulos2.jpg [ 27.02 KiB | Visualizado 26533 vezes ]

Autor:  FISMAQUI [ 14 abr 2021, 12:12 ]
Título da Pergunta:  Re: Geometria plana, triângulo equiláteros, alfa

jorgeluis Escreveu:
FISMAQUI,
uma forma mais simples de ver o problema seria destacar o triângulo isósceles BCD e observar a bissetriz do angulo C.
concluindo então, que:
\(\theta =60
\alpha=2\theta
\alpha=120\)
veja a ilustração:



Porque o triângulo BCD é isósceles?

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