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| poderiam fazer a resolucao dessa equação https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=12923 |
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| Autor: | Felipe Velten [ 08 jul 2017, 17:02 ] |
| Título da Pergunta: | poderiam fazer a resolucao dessa equação |
não consigo achar duas soluções corretas para essa equação: "sen7x+senx=cos5x-cos3x" se alguém puder me ajudar desde já agradeço |
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| Autor: | Baltuilhe [ 09 jul 2017, 17:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: poderiam fazer a resolucao dessa equação |
Boa tarde! \(\sin{7x}+\sin{x}=\cos{5x}-\cos{3x}\\ 2\sin\left(\frac{7x+x}{2}\right)\cos\left(\frac{7x-x}{2}\right)=-2\sin\left(\frac{5x+3x}{2}\right)\sin\left(\frac{5x-3x}{2}\right)\\ 2\sin{4x}\cos{3x}=-2\sin{4x}\sin{x}\\ \cos{3x}+\sin{x}=0\\ \cos{3x}+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=0\\ 2\cos\left(\frac{3x+\frac{\pi}{2}-x}{2}\right)\cos\left(\frac{3x-\frac{\pi}{2}+x}{2}\right)=0\\ 2\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\ \cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\ x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\\ x=\frac{\pi}{4}\\ x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{2}\\ x=\frac{5\pi}{4}\\ \cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\ 2x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\\ 2x=\frac{3\pi}{4}\\ x=\frac{3\pi}{8}\\ 2x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}\\ 2x=-\frac{\pi}{4}\\ x=-\frac{\pi}{8}\) Espero ter ajudado! |
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